Wirtschaftsmathematik mit Kleinrechnern

Inhaltsübersicht.- 1. Rationeller Einsatz von Kleinrechnern.- 1.1 Bezeichnung der Tasten.- 1.2 Fehlerarten und Fehlerquellen beim numerischen Rechnen.- 1.2.1 Begriff Fehler und dessen Bedeutung; Fehlerarten.- 1.2.2 Einfacher, rationeller und programmgesteuerter Einsatz von Kleinrechnern.- 1.2.3 Merkmale der Kleinrechner.- 1.2.4 Aufbau der Programme.- 1.3 Anforderungen an den Anwender.- 1.4 Aufbau und Funktionsweise der Kleinrechner; Programmablaufplan.- 1.4.1 Grundausstattung eines Kleinrechners; Systembild.- 1.4.2 Grundlage des Programmablaufplans; Beispiel: Multiplikation.- 1.4.2.1 Funktionsablauf im Systembild. Begriff Underflow und Overflow.- 1.4.2.2 Symbole des Programmablaufplans.- 1.4.2.3 Übergang vom Systembild zum Programmablaufplan.- 1.4.2.4 Beispiel, Vorgehensweise, Reihenfolge der Operanden; Regel (1). Korrektur einer Operation.- 1.4.3 Auslegung eines Kleinrechners für den rationellen Einsatz; Systembild; Begriff System.- 1.4.3.1 Auslegung, Systembild.- 1.4.3.2 Das System als Modell und Ausschnitt der Realität.- 1.4.4 Anwendung der Systemelemente für den rationellen Einsatz. Beispiele und Aufgaben. Programmablaufpläne; Vorgehensweise.- 1.4.4.1 Konstanteneinrichtung. Beispiel: Aufzinsungsfaktor; Barwert. Begriffe: Programmschleife, bedingte Verzweigung.- 1.4.4.2 Prozentautomatik, Beispiel: Mehrwertsteuer; Vorsteuer.- 1.4.4.3 Rechnender Speicher. Beispiel: Umlage der Kosten.- 1.4.4.4 Speichern von Zwischenwerten in M; Konzept; Regel (2).- 1.4.4.5 Speichern von Konstanten in M und Y. Beispiel: Numerische Lösung der quadratischen Gleichung. Begriff: Grob- und Feinkonzept; Programmentwurf.- 1.4.4.6 Aufgaben und Lösungen; Grobkonzept und Programm für rechnenden Speicher.- 1.4.5 Funktion und Einsatz des Klammerspeichers.- 1.4.5.1 Funktionsablauf bei 2 Klammerregistern. Konzeptvarianten und Programmablaufplan. Ein Zahlenbeispiel.- 1.4.5.2 Rechnen mit Brüchen. Konzeptvarianten für 1 und 2 Klammerregister. Zwei Zahlenbeispiele.- 1.4.5.3 Kleinrechner mit kombiniertem K- und M- Register. Systembild; Rechnertest.- 1.4.5.4 Einfache Beispiele zum Setzen der Klammertasten.- 1.5 Methoden zum Überprüfen von Ergebnissen.- 1.5.1 Plausibilitätsprüfung.- 1.5.2 Überschlagsrechnung.- 1.5.3 Nachrechnung.- 1.5.4 Kontrollrechnung oder Probe.- 1.5.5 Beispiele zur Kontrollrechnung.- 1.5.5.1 Lösen einer linearen Gleichung.- 1.5.5.2 Lösen einer quadratischen Gleichung; Ablaufplan.- 1.5.5.3 Kontrolle eines Abschreibungsplans; Datenflußplan.- 1.6 Ermittlung der internen Stellenzahl eines Rechners; Rechnertest.- 2. Arithmetische und geometrische Folgen und Reihen.- 2.1 Folgen.- 2.1.1 Beispiele und Definition der arithmetischen und geometrischen Folge.- 2.1.2 Allgemeine Schreibweise für die Glieder einer Folge; endliche und unendliche Folgen.- 2.1.3 Allgemeine Beschreibung der Differenz d bzu. des Quotienten q einer Folge.- 2.1.4 Zusammenhang zuischen dem ersten und letzten Glied einer Folge Das Bildungsgesetz.- 2.1.5 Der Name der arithmetischen und geometrischen Folge; 2.Definition.- 2.1.6 Bereiche für d und q Zeichnerische Darstellung der Glieder.- 2.1.7 Aufgaben.- 2.2 Endliche Reihen.- 2.2.1 Unterscheidung Folge — Reihe; Beispiele; Summenzeichen ?.- 2.2.2 Schrittweise Ermittlung des Summenwertes.- 2.2.3 Entwicklung der Summenformeln.- 2.2.4 Zusammenstellung der Gleichungen der arithmetischen und geometrischen Reihe; Aufgabentypen.- 2.2.5 Beispiele mit Lösungsvorschlag.- 2.3 Unendliche Folgen und Reihen; Konvergenz und Divergenz. Die unendliche geometrische Reihe.- 2.3.1 Der Übergang von der endlichen zur unendlichen Folge. Divergente Folgen.- 2.3.2 Konvergente Folgen; Häufungsuert; Nullfolgen.- 2.3.3 Vereinfachung der Schreibweise mit dem Symbol: lim.- 2.3.4 Die unendliche Reihe; Beispiele.- 2.4 Aufgaben für endliche Reihen.- 3. Zinseszinsrechnung.- 3.1 Formen der Verzinsung bei jährlicher Verzinsungsperiode.- 3.1.1 Begriffe für die finanzmathematische Betrachtung.- 3.1.2 Schrittweise Ermittlung der Zinsen und des Endkapitals.- 3.1.3 Zeichnerische Gegenüberstellung der Verzinsung.- 3.2 Die Zinseszinsformel.- 3.2.1 Entwicklung der Zinseszinsformel.- 3.2.2 Vergleich der Zinseszinsen mit der geometrischen Folge.- 3.3 Fragestellungen zur Zinseszinsformel; Grundaufgaben.- 3.3.1 Endkapital.- 3.3.2 Anfangskapital oder Barwert.- 3.3.3 Anzahl der Jahre.- 3.3.4 Zinssatz.- 3.4 Gemischte Verzinsung.- 3.4.1 Erweiterung der Fragestellung.- 3.4.2 Ermittlung der einfachen Zinsen für den Bruchteil des Jahres.- 3.4.3 Die Zinseszinsformel für gemischte Verzinsung.- 3.4.4 Beispiele.- 3.5 Kürzere Verzinsungsperiode.- 3.5.1 Entwicklung der Formel für unterjährige Zinsperiode; relativer Zinssatz.- 3.5.2 Effektiver und nomineller Zinssatz; Beispiel.- 3.5.3 Der konforme Zinssatz.- 3.6 Stetige Verzinsung oder Wachstumsgleichung.- 3.6.1 Gegenüberstellung: Modell der Zinseszinsformel und Wachstumsvorgänge.- 3.6.2 Bedingungen für die Entwicklung der Wachstumsgleichung; Vorüberlegungen.- 3.6.3 Umformen der Gleichung für die Bestimmun des Grenzwertes.- 3.6.4 Ermittlung des Grenzwertes; die Eulersche Zahl e.- 3.6.5 Wachstumsgleichung oder stetige Verzinsung.- 3.6.6 Beispiele mit Lösungen.- 3.6.7 Der Modellbegriff.- 3.7 Gleichungen und Aufgaben.- 3.7.1 Zusammenstellung der Gleichungen.- 3.7.2 Aufgaben.- 3.7.3 Lösungen zu den Aufgaben.- 3.8 Potenzieren mit der x2-Taste.- 3.8.1 Zerlegen des Exponenten; Dualzahl.- 3.8.1.1 Aufbau des Dualsystems; Potenzsummenmethode.- 3.8.1.2 Umwandlung Dezimalzahl in Dualzahl.- 3.8.1.3 Umwandlung Dualzahl in Faktoren.- 3.8.2 Vorgehensweise beim Potenzieren; Rechenregeln, Programmablauf.- 3.8.3 Aufgaben.- 3.8.4 Rechnen im Dualsystem.- 3.8.4.1 Addieren.- 3.8.4.2 Multiplizieren.- 3.8.4.3 Aufgaben.- 4. Rentenrechnung.- 4.1 Grundbegriffe.- 4.2 Gliederung der Zahlungsvorgänge; die Zeitgerade.- 4.3 Rentenendwert und Rentenbarwert bei nach- und vorschüssigen Einzahlungen.- 4.3.1 Schrittweise Ermittlung des Rentenendwertes; Darstellung der Kapitalentwicklung auf der Zeitgeraden.- 4.3.2 Entwicklung der Gleichung für den Rentenendwert.- 4.3.3 Rentenendwertfaktoren, nach- und vorschüssig.- 4.3.4 Fragestellungen zur Rentenendwertformel; Grundaufgaben.- 4.3.4.1 Rentenendwert Sn.- 4.3.4.2 Rentenbarwert r.- 4.3.4.3 Laufzeit der Rente n.- 4.3.4.4 Zinssatz p.- 4.3.5 Rentenbarwert, Aufstellung der Gleichung.- 4.3.6 Rentenbarwertfaktoren, nach- und vorschüssig; Grenzwert.- 4.3.7 Gleichungen und Aufgaben zu Rentenendwert und Rentenbarwert.- 4.3.7.1 Zusammenstellung der Gleichungen.- 4.3.7.2 Aufgaben.- 4.3.7.3 Lösungen zu den Aufgaben.- 4.4 Regelmäßig uiederkehrende Ein- oder Auszahlung, verbunden mit Anfangskapital.- 4.4.1 Anfangskapital und regelmäßige Einzahlungen; Zeitgerade; Sparkassenformel.- 4.4.2 Anfangskapital und regelmäßige Abhebungen.- 4.4.2.1 Die Gleichung bei nach- und vorschüssiger Abhebung.- 4.4.2.2 Die Größe des Gesamtkapitals bei nachschüssiger Abhebung. Bereiche für En.- 4.4.2.3 Das mathematische Modell und die Realität.- 4.4.3 Zusammenfassung der Gleichungen; Benennung der Variablen.- 4.4.4 Fragestellungen zu den Gleichungen; Grundaufgaben.- 4.4.4.1 Gesamtkapital En.- 4.4.4.2 Rentenbetrag r.- 4.4.4.3 Laufzeit n.- 4.4.4.4 Anfangskapital Ko.- 4.4.4.5 Zinssatz p.- 4.4.5 Aufgaben.- 4.5 Ewige Rente.- 4.5.1 Einordnung; Vorgang in der Realität; Zeitgerade.- 4.5.2 Entwicklung der Gleichung.- 4.5.3 Beispiele.- 4.6 Allgemeine Fragestellungen und Vorgehensweise.- 4.6.1 Gegenüberstellung allgemeine und spezielle Fragestellung.- 4.6.2 Gleichungen und Hilfsmittel.- 4.6.3 Vorgehensweise, Lösungsschritte. Übersicht.- 4.6.4 Beispiele mit Lösungsweg.- 4.6.5 Aufgaben und Lösungen.- 5. Tilgungsrechnung.- 5.1 Grundbegriffe.- 5.2 Tilgungsarten.- 5.3 Tilgung durch gleichbleibende Raten (Ratentilgung).- 5.3.1 Bedingungen zum Tilgen einer Schuld bei T = konstant.- 5.3.2 Aufstellen von Tilgungsplänen; Beispiele und Vorgehensweise.- 5.3.3 Entwicklung von Gleichungen zur Ermittlung von Zwischenwerten.- 5.3.4 Einschränkung des Geltungsbereiches der Gleichungen (5.8) bis (5.10).- 5.3.5 Hinweise zum rationellen Berechnen von Tilgungsplänen bei T = constant.- 5.3.6 Aufgaben und Lösungen.- 5.4 Tilgung durch gleichbleibende Annuität (Annuitätentilgung).- 5.4.1 Bedingungen zum Tilgen einer Schuld bei A = konstant.- 5.4.2 Entwicklung von Gleichungen der Annuitätentilgung.- 5.4.2.1 Aufstellen des Entwicklungsschemas.- 5.4.2.2 Umformen der Gleichungen, Beschreibung und Deutung.- 5.4.2.3 Zusammenstellung der Gleichungen.- 5.4.3 Aufstellen von Tilgungsplänen; Beispiele und Vorgehensweise.- 5.4.4 Programm für die rationelle Berechnung eines Tilgungsplans mit konstanter Annuität; Kontrollrechnung.- 5.4.4.1 Berechnung der Annuität.- 5.4.4.2 Programm zum Berechnen des Tilgungsplans; Variante 1 und 2.- 5.4.4.3 Runden der ermittelten Daten; Anpassen der Restschuld.- 5.4.4.4 Kontrollrechnung.- 5.4.4.5 Programme.- 5.4.4.6 Das Runden von Tilgungsplänen; ein Beispiel.- 5.4.5 Aufgaben und Lösungen.- 6. Abschreibung.- 6.1 Einordnen der Abschreibung.- 6.2 Grundbegriffe und Zahlensymbole.- 6.3 Methoden der Abschreibung, Übersicht.- 6.4 Konstante Abschreibung.- 6.4.1 Bedingungen für konstante Abschreibung.- 6.4.2 Gleichungen der konstanten Abschreibung.- 6.4.3 Beispiele und Vorgehensweise.- 6.4.4 Abschreibungsplan mit allgemeinen Zahlensymbolen.- 6.5 Geometrisch degressive Abschreibung.- 6.5.1 Bedingungen für die geometrisch degressive Abschreibung.- 6.5.2 Gleichungen der geometrisch degressiven Abschreibung.- 6.5.2.1 Aufstellen des Entuicklungsschemas.- 6.5.2.2 Umformen der Gleichungen.- 6.5.2.3 Zusammenstellung der Gleichungen.- 6.5.3 Verfahren zur Berechnung und Kontrolle von Abschreibungsplänen.- 6.5.3.1 Verfahren mit dem Abschreibungssatz p.- 6.5.3.2 Verfahren mit dem Abschreibungsfaktor wv.- 6.5.3.3 Kontrollrechnung; Feinkonzept, Fehlererfassungsgrenzen.- 6.5.3.4 Programme für die geometrisch degressive Abschreibung.- 6.5.4 Fragestellungen der Abschreibung; Beispiele.- 6.5.4.1 Abschreibungssatz p.- 6.5.4.2 Nutzungsdauer n.- 6.5.5 Übergang von der geometrisch degressiven zur konstanten Abschreibung; § 7 EStG.- 6.5.5.1 Frühester Zeitpunkt für den Übergang zur konstanten Abschreibung; Beispiele.- 6.5.5.2 Kontrollrechnung; Programm.- 6.5.5.3 Abschreibungssätze nach § 7 EStG.- 6.5.5.4 Übergang zur konstanten Abschreibung nach § 7 EStG; Beispiele.- 6.5.6 Beispiel mit Zwischenkontrolle.- 6.6 Arithmetisch degressive Abschreibung.- 6.6.1 Bedingungen der arithmetisch degressiven Abschreibung.- 6.6.2 Digitale Abschreibung.- 6.6.2.1 Ermittlung der Abschreibungseinheit E; Abschreibungsplan.- 6.6.2.2 Gleichungen der digitalen Abschreibung; Rechenregeln für ?.- 6.6.2.3 Zusammenstellung der Gleichungen der digitalen Abschreibung.- 6.6.2.4 Verfahren zur Berechnung von Abschreibungsplänen; Runden und Endkontrolle bei einfachem Rechnereinsatz.- 6.6.2.5 Rationelle Berechnung von Abschreibungsplänen; Feinkonzepte.- 6.6.2.6 Kontrollrechnung.- 6.6.2.7 Programme zur Berechnung der digitalen Abschreibung.- 6.6.2.8 Aufgaben und Lösungen.- 6.6.2.9 Zulässigkeit der digitalen AfA nach § 7 EStG.- 6.6.3 Arithmetische Abschreibung.- 6.6.3.1 Ermittlung der Abschreibungseinheit E.- 6.6.3.2 Veränderung der Abschreibungsbeträge durch Parameter d; Beispiele.- 6.6.3.3 Der Größenbereich von d; Definitionsbereich von E.- 6.6.3.4 Entwicklung der Gleichungen.- 6.6.3.5 Zusammenstellung der Gleichungen der arithmetischen Abschreibung.- 6.6.3.6 Beispiele; Vergleich mit AfA; einfacher Rechnereinsatz.- 6.6.4 Anwendungsmöglichkeit der arithmetischen Abschreibung.- 6.6.4.1 Umrechnung der AfA-Höchstsätze für eine arithmetisch degressive Abschreibung.- 6.6.4.2 Programme zur Berechnung der arithmetisch degressiven Abschreibung.- 6.6.4.3 Aufgaben und Lösungen.- 7. Fehlerrechnung.- 7.1 Grundbegriffe der Fehlerrechnung.- 7.1.1 Wahrer Wert, Näherungswert; Rechnungs- und Eingangsfehler.- 7.1.2 Verkürzen und Runden von Dezimalbrüchen.- 7.1.3 Zuverlässige Ziffern eines Näherungswertes; Runden von gerundeten Zahlen.- 7.1.4 Absoluter und relativer Fehler.- 7.1.5 Schranken für den absoluten Fehler.- 7.1.6 Zusammenfassung der Grundbegriffe; Schutzstellen; Wertschranken. Fall 1 und 2.- 7.1.7 Schranken für den relativen Fehler.- 7.2 Ermittlung der Genauigkeit von Ergebnissen; Gegenüberstellung der Methoden bei einem Eingangswert.- 7.2.1 Methode der Wertschranken; Rundungsregel.- 7.2.2 Methode der Fehlerschranken.- 7.2.3 Der Begriff Abschätzen.- 7.2.4 Beispiele für einen Eingangswert.- 7.2.5 Ableitung von typischen Funktionen y=f(x).- 7.2.5.1 Grundformen mit Ableitung.- 7.2.5.2 Beispiele und Bemerkungen.- 7.3 Methode der Wertschranken bei mehreren Eingangswerten.- 7.3.1 Rechenregeln bei 2 Eingangswerten.- 7.3.2 Beispiele.- 7.4 Methode der Fehlerschranken bei mehreren Eingangswerten.- 7.4.1 Graphische Darstellung der Gleichung z = f(x,y).- 7.4.2 Lage der Tangentialebene.- 7.4.3 Der Anstieg der Tangenten; partielle Ableitung.- 7.4.4 Die Fehlerschranke des Ergebnisses bei z = f(x,y); Lösung zu Beispiel 15.- 7.4.5 Die Fehlerschranke des Ergebnisses bei z = f(x1,x2,…xn).- 7.4.6 Gleichungen der Fehlerschranken für elementare Rechenoperationen. Beispiele.- 7.5 Beispiele für mehrere Eingangswerte.- 7.6 Ermittlung der Fehlerschranke beim schrittweisen Potenzieren.- 7.6.1 Vorgehensweise; Übersicht.- 7.6.1.1 Anzeigegrenzen der Rechner; Schranken des Rechnungsfehlers; Bereich 1 und 2.- 7.6.1.2 Ermittlung der Wertschranke der Potenz.- 7.6.1.3 Berechnung der Fehlerschranken; Übersicht.- 7.6.2 Fehlerschranken beim Potenzieren mit der Konstanteneinrichtung; Rechner ohne Rundungsautomatik (Fall 2).- 7.6.2.1 Abkürzungen; Ermittlung der Schranken des Rechnungsfehlers.- 7.6.2.2 Gleichung der Wertschranken für Bereich 1; ohne Eingangsfehler.- 7.6.2.3 Gleichung der Wertschranken für Bereich 1; mit Eingangsfehler.- 7.6.2.4 Gleichung der Wertschranken für Bereich 2.- 7.6.2.5 Fehlerschranken für Bereich 1 und 2; Rechner ohne Rundungsautomatik.- 7.6.2.6 Beispiele.- 7.6.3 Fehlerschranken beim Potenzieren mit der Konstanteneinrichtung; Rechner mit Rundungsautomatik (Fall 1).- 7.6.3.1 Fehlerschranken für Bereich 1 und 2.- 7.6.3.2 Beispiele.- 7.6.4 Fehlerschranken beim Potenzieren mit der (x2)-Taste. Rechner ohne Rundungsautomatik; mit Eingangsfehler.- 7.6.4.1 Eingangsdaten der Arbeitstabelle.- 7.6.4.2 Gleichung der Wertschranken für Bereich 1 und 2; Abschätzung.- 7.6.4.3 Arbeitstabelle; Regeln; Ermittlung der Wertschranken.- 7.6.4.4 Fehlerschranken für Bereich 1 und 2; Rechner ohne Rundungsautomatik.- 7.6.4.5 Beispiele.- 7.6.4.6 Aufgaben und Lösungen.- 7.7 Anwendung der Fehlerrechnung; Aufgaben und Lösungen.- 8. Tafeln.- ? Siebenstellige Zehnerlogarithmen.- 2a Vierstellige.- 2b Zehnerlogarithmen.- ? Exponentialfunktion.- ? Aufzinsungsfaktoren.- ? Nachschüssige Rentenendwertfaktoren.- ? Nachschüssige Rentenbarwertfaktoren.- 7a Abschreibungsfaktoren für.- 7b geometrisch degressive Abschreibung.- 9. Stichwortverzeichnis.